معلومة

الارتباك حول نموذج Lotka_Volterra لنوعين متنافسين

الارتباك حول نموذج Lotka_Volterra لنوعين متنافسين



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

نموذج Lotka-Volterra لنوعين متنافسين في معادلات بويس التفاضلية الأولية ومشاكل القيمة الحدودية يُعطى من خلال: start {align *} frac {dx_ {1} (t)} {dt} & = r_ {1} x_ {1} -a_ {11} x_ {1} x_ {1} -a_ {12} x_ { 1} x_ {2} & = r_ {1} x_ {1} (1- frac {a_ {11}} {r_ {1}} x_ {1}) - a_ {12} x_ {1} x_ {2} & = r_ {1} x_ {1} (1- frac {x_ {1}} {K_ {1}}) - a_ {12} x_ {1} x_ {2}، quad x_ {1} (0)> 0 frac {dx_ {2} (t)} {dt} & = r_ {2} x_ {2} -a_ {22} x_ {2} x_ {2} -a_ { 21} x_ {1} x_ {2} & = r_ {2} x_ {2} (1- frac {a_ {22}} {r_ {2}} x_ {2}) - a_ {21} x_ {1} x_ {2} & = r_ {2} x_ {2} (1- frac {x_ {2}} {K_ {2}}) - a_ {21} x_ {1} x_ {2} ، quad x_ {2} (0)> 0 K_ {1} = frac {r_ {1}} {a_ {11}} K_ {2} = frac {r_ {2}} {a_ {22}} end {محاذاة *} $ r_ {i} ، i = 1 ، 2 دولار: هو معدل النمو الجوهري لأنواع الفرائس.

$ a_ {ii} $ : هي معامل التداخل داخل الأنواع لنوعين من الفرائس.

دولار K_ {i} ، i = 1 ، 2 دولار : القدرة الاستيعابية البيئية لأنواع الفرائس.

$ a_ {ij} $: هي معامل التداخل بين الأنواع لنوعين من الفرائس.

أثناء وجوده في كتاب Murray "Mathematical Biology: I. مقدمة" تم تقديمه بواسطة: start {align *} frac {dx_ {1} (t)} {dt} & = r_ {1} x_ {1} left (1- frac {x_ {1}} {K_ {1}} - frac {a_ {12}} {K_ {1}} x_ {2} right) ، quad x_ {1} (0)> 0 frac {dx_ {2} (t)} {dt} & = r_ {2} x_ {2} left (1- frac {x_ {2}} {K_ {2}} - frac {a_ {21}} {K_ {2}} x_ {1} right) ، quad x_ {2} (0)> 0 end {align *} أحاول مطابقتهم أحصل start {align *} frac {dx_ {1} (t)} {dt} & = r_ {1} x_ {1} left (1- frac {x_ {1}} {K_ {1}} - frac {a_ {12}} {K_ {1}} x_ {2} right) & = r_ {1} x_ {1} - frac {r_ {1}} {K_ {1}} x_ { 1} x_ {1} - frac {r_ {1}} {K_ {1}} a_ {12} x_ {1} x_ {2} & = r_ {1} x_ {1} - a_ {11} x_ {1} x_ {1} - a_ {11} a_ {12} x_ {1} x_ {2}، quad x_ {1} (0)> 0 frac {dx_ {2} (t)} {dt} & = r_ {2} x_ {2} left (1- frac {x_ {2}} {K_ {2}} - frac {a_ {21}} {K_ {2}} x_ {1 } right) & = r_ {2} x_ {2} - frac {r_ {2}} {K_ {2}} x_ {2} x_ {2} - frac {r_ {2}} {K_ {2}} a_ {21} x_ {2} x_ {1} & = r_ {2} x_ {2} - a_ {22} x_ {2} x_ {2} - a_ {22} a_ {21} x_ {2} x_ {1} ، quad x_ {2} (0)> 0 K_ {1} = frac {r_ {1}} {a_ {11}} K_ {2} = frac {r_ {2}} {a_ {22}} end {محاذاة *} لذلك لدينا هنا عامل إضافي في مصطلحات العلاقة بين الأنواع. كيف هم متكافئين؟


ربما لا تكون هذه إجابة مرضية للغاية. الخطوة التالية في كتاب موراي (الطبعة الثالثة) هناك نسخة غير أبعاد من النموذج (مكافئ 3.32) والتي تبدو مثل تلك الواردة في كتاب بويس (الطبعة العاشرة) باستثناء $ epsilon_i $ و $ sigma_i $ (مكافئ 2 ، الفصل 9). إذا قمت بتوصيل $ epsilon_i = sigma_i = 1 دولار في كتاب بويس تحصل على نفس تعبير النقطة الثابتة (مكافئ 36) مثل كتاب موراي.

الفكرة هي: في RHS من a $ frac {dx_i} {dt} $ مصطلح ال $ x_i x_i $ يمثل التفاعل داخل محدد و $ x_i x_j $ يمثل التفاعل بين الأنواع $ i $ و $ j $. يمكنك وضع الثوابت أينما تريد لتوسيع نطاق هذه المصطلحات بتفسير. لكن السلوك النوعي للنظام لا يتغير وتستمر المعاملات في الجبر ، بناءً على كيفية توصيلها.

ولكن لتفسير العامل الإضافي حرفيًا في المجموعة الثانية من المعادلات: يمكنك التفكير فيها كما لو $ a_ {ii} $ هو مقياس التداخل الداخلي المحدد ، إذن $ a_ {ij} $ هو تحجيم $ a_ {ii} $ للتفاعل بين الأنواع ، أي الأنواع $ j $ تتداخل مع الأنواع $ i $ مع $ a_ {ij} a_ {ii} $.


شاهد الفيديو: Predator-Prey Model Lotka-Volterra Overview and Steady States (أغسطس 2022).